关于x的不等式(x^2-x+k)/(x^2-x+3) >k对一切实数k横成立 求k范围

分母=(x-1/2)^2+11/4>0
两边成分母
x^2-x+k>kx^2-kx+3k
(k-1)x^2+(1-k)x+2k<0

k=1,则2<0,不成立

k不等于1
恒小于0则开口向下，k-1<0,k<1
且判别式小于0
所以(1-k)^2-8k(k-1)<0
(k-1)(k-1-8k)<0
(7k+1)(k-1)>0
因为k<1,所以k<-1/7

综上
k<-1/7